黑洞成像背后的算法 | 图像处理与反问题

2023-05-31 0 895

上海天数2019年4月10日,人类文明第三张中子星影像被拍好了。我也来简述下中子星另一面的光学基本原理。

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责任编辑许多数据资料源自我老板娘的专业课程:

http://bicmr.pku.edu.cn/~dongbin/Teaching_files/绘图中的数学模型-18-19/index.html

和ted talk

[发言者是mit csail phd去年已经开始在caltech教书]

影像处置时常被处置Lavelanet难题,甚么是反难题

考量正难题

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,

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是探测噪音,反难题是在有了探测f的前提下是不是赢得真实世界相片u

如果A是一个恒同算子,反难题是去燥

如果A是一个模糊,反难题是去模糊

如果A是一个CT,反问题是CT恢复

在将演算法之前说一下这个难题意义,打个比方你要做核磁共振,你要绑在床上听着快一个小时噪音,那么你就希望A这个演算法进行sample 次数变少,那么如果我演算法更厉害,你mri天数会越少。

有人说,这个难题简单

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就好了,那么如果A不可逆呢?

你说这个也简单,最小二乘啊

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,那么你是没有考量到

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--探测噪音

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考量一个去模糊难题,如果有噪音,直接求逆结果会是是不是样的呢?

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噪音在求逆的时候无数倍的被放大了,产生了棋盘一样的artifact

那么是不是解决难题呢?加入正则项!

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这里的R的作用时

如果u不是“相片”,那么R值大一点如果u像一张相片,R的值小一点

数学家就花了很久来构造R,第一个成功的是total variation,定义为

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发明这个演算法的stan osher教授也赢得了应用数学最高奖 gauss 奖

https://www.math.ucla.edu/news/professor-stanley-osher-receives-highest-honor-applied-mathematics

当年这个演算法也帮助LA破获了一起杀人案

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那么我来介绍这次的演算法

对于simulate数据

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用了total variation的效果是

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参考 project page:

http://vlbiimaging.csail.mit.edu/

为甚么呢,为了达到这个分辨尺度,根据测不准基本原理,他们需要整个地球半径的天文望远镜。但是事实上我们造不出来这么大的望远镜,只能用九个探测站点的数据来做。这是一个高度不适定的反难题,那么需要更好的正则项。

设计正则项他们用到的想法是学习

From Learning Models of Natural Image Patches to Whole Image Restoration

https://people.csail.mit.edu/danielzoran/EPLLICCVCameraReady.pdf

他们用高斯混合模型对相片patch进行建模,学习出相片patch的distribution作为上面难题的正则项。

ted talk里面还将到他们用了多个数据集去学习,用日常相片,宇宙照片,望远镜数据。。学习出来了许多个正则项,发现恢复出来的相片都是这样的相片。

更加深刻一点

其实这种做法和传统的sparse coding有很大的类似

G. Yu, G. Sapiro, and S. Mallat, Solving inverse problems with piecewise linear estimators:

From Gaussian mixture models to structured sparsity, IEEE Transactions on Image Processing,

21 (2012), pp. 2481–2499.

https://ieeexplore.ieee.org/document/6104390/

好处可能是

可以用到外部干净数据非凸优化的局部最小值更少

Wipf David, Rao B D, Nagarajan S. Latent variable Bayesian models for promoting sparsity[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2011, 57(9): 6236-6255.

但是上面的分析都是单个gaussian的建模

据我所知用高斯混合模型来建模的理论分析到现在都很难。

顺便,这个小姐姐的研究都很有意思

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最有名的可能是这个根据墙后的照相机判断墙后有没有人

http://people.csail.mit.edu/klbouman/cornercameras.html

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