上海天数2019年4月10日，人类文明第三张中子星影像被拍好了。我也来简述下中子星另一面的光学基本原理。
责任编辑许多数据资料源自我老板娘的专业课程：
http://bicmr.pku.edu.cn/~dongbin/Teaching_files/绘图中的数学模型-18-19/index.html
和ted talk
[发言者是mit csail phd去年已经开始在caltech教书]
影像处置时常被处置Lavelanet难题，甚么是反难题
考量正难题
,
是探测噪音，反难题是在有了探测f的前提下是不是赢得真实世界相片u
如果A是一个恒同算子，反难题是去燥
如果A是一个模糊，反难题是去模糊
如果A是一个CT，反问题是CT恢复
在将演算法之前说一下这个难题意义，打个比方你要做核磁共振，你要绑在床上听着快一个小时噪音，那么你就希望A这个演算法进行sample 次数变少，那么如果我演算法更厉害，你mri天数会越少。
有人说，这个难题简单
就好了，那么如果A不可逆呢？
你说这个也简单，最小二乘啊
，那么你是没有考量到
－－探测噪音
考量一个去模糊难题，如果有噪音，直接求逆结果会是是不是样的呢？
噪音在求逆的时候无数倍的被放大了，产生了棋盘一样的artifact
那么是不是解决难题呢？加入正则项！
这里的R的作用时
如果u不是“相片”，那么R值大一点如果u像一张相片，R的值小一点数学家就花了很久来构造R，第一个成功的是total variation，定义为
发明这个演算法的stan osher教授也赢得了应用数学最高奖 gauss 奖
https://www.math.ucla.edu/news/professor-stanley-osher-receives-highest-honor-applied-mathematics
当年这个演算法也帮助LA破获了一起杀人案
那么我来介绍这次的演算法
对于simulate数据
用了total variation的效果是
参考 project page：
http://vlbiimaging.csail.mit.edu/
为甚么呢，为了达到这个分辨尺度，根据测不准基本原理，他们需要整个地球半径的天文望远镜。但是事实上我们造不出来这么大的望远镜，只能用九个探测站点的数据来做。这是一个高度不适定的反难题，那么需要更好的正则项。
设计正则项他们用到的想法是学习
From Learning Models of Natural Image Patches to Whole Image Restoration
https://people.csail.mit.edu/danielzoran/EPLLICCVCameraReady.pdf
他们用高斯混合模型对相片patch进行建模，学习出相片patch的distribution作为上面难题的正则项。
ted talk里面还将到他们用了多个数据集去学习，用日常相片，宇宙照片，望远镜数据。。学习出来了许多个正则项，发现恢复出来的相片都是这样的相片。
更加深刻一点
其实这种做法和传统的sparse coding有很大的类似
G. Yu, G. Sapiro, and S. Mallat, Solving inverse problems with piecewise linear estimators:
From Gaussian mixture models to structured sparsity, IEEE Transactions on Image Processing,
21 (2012), pp. 2481–2499.
https://ieeexplore.ieee.org/document/6104390/
好处可能是
可以用到外部干净数据非凸优化的局部最小值更少Wipf David, Rao B D, Nagarajan S. Latent variable Bayesian models for promoting sparsity[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2011, 57(9): 6236-6255.
但是上面的分析都是单个gaussian的建模
据我所知用高斯混合模型来建模的理论分析到现在都很难。
顺便，这个小姐姐的研究都很有意思
最有名的可能是这个根据墙后的照相机判断墙后有没有人
http://people.csail.mit.edu/klbouman/cornercameras.html
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