一、 VAR的表述
VAR是按某个确认的机率密度, 对某个取值的天数期内有利的消费市场发生变动可能将导致金融资产商业价值的最小经济损失的一类估算。
例:
两个公募基金副经理期望在接下去的10天天数内以95% 机率确保其所管理工作的公募基金价值经济损失不少于$1,000,000。 则他们能将其诗歌创作:
Prob(ΔV<-$1,000,000)=5%
当中ΔV为股权投资女团商业价值的发生变动。
Prob(ΔV<-VaR)=1-X%
当中X%为机率密度,在前述的范例中是95%。
一、 VAR的排序
(一) 单个金融资产的VAR值的排序
假定他们所持某个优先股,现商业价值为S,年消费市场波动率仅σ。他们想晓得在接下去两个小时内具备99%估值合理的最小可能将经济损失是啥。
假定优先股利率是机率密度函数,即利率R~N(0, σ)。
Ø 例1
他们所持两个商业价值为$100万的X子公司的优先股空头头寸,X子公司优先股的日消费市场波动率仅3%(约为年48%),假定该股权投资的商业价值发生变动是机率密度函数的因此股权投资商业价值的消费市场预期发生变动为零(这对十分钟的天数时限是恰当的),排序10天天数机率密度为99%的在险商业价值。
注意，是要排序10天的，所以要用10天的消费市场波动率：
Ø 以上假定优先股的利率具备均值为零的机率密度函数。零均值的假定对十分钟天数时限是有效的,对于较长的天数度量,表达式应该考虑对金融资产商业价值的漂移加以修正。如果这个漂移率仅u。
Ø 例2
假定两个商业价值为 100万元的优先股空头头寸,该优先股的日消费市场波动率仅1.9%(约为年30%).假定该股权投资女团的商业价值发生变动服从机率密度函数,股权投资女团商业价值的消费市场预期发生变动为零。试排序10天天数置信水平为99%的在险值。
在这个范例中,N=10,c=99%,S=1000000元，1天的VaR为:
VaR=-1000000*0.019*(-2.33)=44270元
因此10天的 VaR 为：
注意在使用公式时,应选择与相应时限对应的消费市场波动率。
(二) 金融资产女团VaR的排序
公式不变，S代表女团的商业价值，消费市场波动率的标准差他们要用女团的标准差，排序公式他们在金融资产女团理论里边学过。
Ø 例3
他们所持的股权投资女团由$100万股权投资于X子公司的优先股和$200万股权投资于Y子公司的优先股构成。 X子公司优先股的日消费市场波动率仅3%,而Y子公司优先股的日消费市场波动率仅2%,因此X子公司优先股与Y子公司优先股利率之间相关系数为0.5。 假定该股权投资女团的商业价值发生变动是机率密度函数的因此股权投资女团商业价值的消费市场预期发生变动为零(这对十分钟的天数时限是恰当的),排序10天天数机率密度为99%的在险商业价值。
他们先排序女团的日消费市场波动率：
接下去排序VaR：
