在时间字符串展开预估时， ARIMA可用作单个表达式（比如说GDP增幅）的预估，假如须要同时考量两个表达式的预估时（比如说GDP增幅、就业率、基尼系数），这时可考量分别特别针对科学研究表达式展开，即若干次展开。一般来说情况下同一个系统的两个科学研究表达式间均有著互相依然亲密关系，因此为更快的利用各表达式的这类亲密关系，这时可以采用VAR数学模型（Vector autoregressive model）展开多表达式预估。VAR数学模型的构筑业务流程极为繁杂，如下表右图图所说：
一般来说情况下，VAR数学模型须要满足用户ii检测，假如没有ii则直接构筑VAR数学模型方可，假如科学研究表达式有ii，则表明不适宜展开VAR数学模型构筑，但是假如有ii且满足用户同阶单整，这时表明VAR数学模型构筑是适宜的，在此之后科学研究表达式满足用户协整亲密关系也是一种常用的先决条件。
VAR数学模型构筑时，一般来说包括定阶这一关键步骤，即选择适宜的发展缓慢特征值。VAR数学模型构筑完成后，接著还须要对数学模型的科学性展开预测，一般来说是针
VAR数学模型构筑之后，一般来说须要展开比如说希克斯困果检测，冲激响应和方差预测，用于进一步预测科学研究表达式间的交互作用依存亲密关系情况。
最后，可得到数学模型的预估统计数据，满足用户数学模型预估目地。
特别提示信息：
假如是采用VAR数学模型推论附着力，此为简单库尔法，暗含一定的随机性，但若采用比如说SPSSAU的ADF检测附着力，两者有可能出现不同的推论。VAR数学模型事例
1 大背景
现阶段有几项美国宏观经济联邦政府基金基准利率、通胀率和就业率的统计数据，统计数据年份从1960年第1会计年度到2012年第1会计年度，基层单位为会计年度，总计209个统计数据。现希望建立该3项统计数据的VAR数学模型，通过VAR数学模型查阅该3项的互相依赖影响亲密关系，并且展开数学模型预估等。部分统计数据如下表右图图右图：
2 理论
VAR数学模型有著极为繁杂的预测业务流程关键步骤，具体内容可参照右图和表单所说。前述预测步
2.关于协整亲密关系。
SPSSAU计量科学研究模块中提供协整检测，并且提供Johansen法和Engle-Granger法两种选择采用。假如原始字符串表达式直接没有ii（或库尔非常平稳），直接展开VAR数学模型方可。假如原始字符串有ii且满足用户同阶单整，这时须要满足用户协整亲密关系，即系统有著长期稳定性后，这时才可展开VAR数学模型构筑。
3.关于定阶。
假如满足用户协整亲密关系后，则意味着可展开VAR数学模型构筑；VAR数学模型时须要展开特征值确定，此过程可让SPSSAU自动选择，也可手工构筑多次数学模型，结合AIC/SC等信息准则指标越小越优原则，找到最佳发展缓慢特征值，然后手工设置发展缓慢特征值。4.关于AR特征根检测。
VAR数学模型构筑后，数学模型参数的稳定性如何，可通过AR特征根展开检测，假如点全部在基层单位圆内，则意味着通过特征根检测，数学模型参数具有稳定性。5.关于希克斯因果。
VAR数学模型构筑之后，也可进行希克斯困果检测，进一步预测表达式间的相关依存亲密关系情况。6.关于冲激响应。
冲激响应用作科学研究表达式间的动态影响亲密关系情况，一般来说在VAR数学模型之后均须要进一步预测采用，SPSSAU默认采用正交化冲激响应。7.关于方差分解。
方差分解用作科学研究表达式间影响亲密关系的解释比例情况，一般来说在VAR数学模型之后均须要进一步预测采用。8.关于残差自相关检测。
数学模型构筑后残差自相关性情况如何，可查阅SPSSAU输出残差自相关检测表单9.关于残差正态性检测。
数学模型构筑后残差是否满足用户正态性，可查阅SPSSASU输出残差自相关检测表单，一般来说10.关于预估。
VAR数学模型的重要目地在于展开预估，SPSSAU默认提供向后12期的预估统计数据，当然也可自行展开设置预估期数。3 操作
本例子操作截图如下表右图，放入3个预测项（并且预测项须要注意放入顺序，便于后续预测采用），SPSSAU‘Trend类型’默认为常数，发展缓慢特征值lags上默认是自动定阶，预估期数设置为40，即往后预期40期统计数据。
关于‘Trend类型’表明：本事例的3个统计数据并没有明显的趋势而且均值也不接近于0，因此选择默认的常数类型方可，绝大多数时候均应该采用常数类型。假如说科学研究表达式的均值基本上接近于0，可以考量采用‘None’类型，假如说科学研究表达式有著极为明显的趋势项，这时可考量采用‘线性趋势T’。具体内容更多表明可见本文档末尾的疑难解惑表明。
发展缓慢特征值让系统自动定阶，当然科学研究者也可以自主设置特征值，具体内容设置原则建议结合专业知识，或者信息准则越小越好展开推论，多次构筑数学模型对比不同发展缓慢特征值时信息准则的大小，选择出信息准则最小对应的发展缓慢特征值数学模型方可。
预估基数上，本科学研究设置为40，即向后预估40个会计年度的统计数据。
4 SPSSAU输出结果
SPSSAU分别8类表单，以及4种图形，分别如下表右图表明。
5文字预测
一般来说情况下VAR数学模型构筑之前须要查阅科学研究表达式的稳定性，可通过时序图或者ii检测展开预测，假如存在ii或者库尔出来明显不平稳，则不能构筑VAR数学模型。假如说差分后统计数据平稳（即同阶单整），也可以展开VAR数学模型构筑，本次科学研究统计数据本身不平稳，但是1阶差分后的统计数据平稳即满足用户同阶单整前提。因此可以构筑VAR数学模型，3个科学研究项展开1阶差分后的时序图如下表右图图右图：
在此之后VAR数学模型之前一般还可展开协整检测，本次构筑数学模型统计数据展开‘Johansen协整检测’后显示具有协整亲密关系，即表明数学模型参数值具有长期稳定性，也即表明数学模型可靠，由于coint协整检测在SPSSAU中隶属于单独一个科学研究方法（其并不隶属于VAR数学模型），科学研究者可单独展开预测处理方可；除此之外，VAR数学模型预测后一般来说还须要科学研究希克斯因果亲密关系，其须要单独采用SPSSAU的希克斯因果预测方法展开科学研究方可。
接下来逐一描述VAR数学模型输入的表单及图形结果等，如下表右图：
上表单展示VAR数学模型参数设置情况，包括趋势类型、发展缓慢特征值情况和预期期数；其仅为数学模型设置的参数展示，并不特别预测意义。本次数学模型时自动定阶为2阶，即构筑VAR(2)数学模型。
上表单展示VAR数学模型参数结果值；一般来说情况下上表单中值的意味相对较小，假如须要预测，首先查阅是否显著，假如呈现出显著性后再预测影响亲密关系情况，一般来说情况下并不须要预测，本次也并不对上述参数进行预测，其仅作展示采用。另外，上表单中还提供llf似然值，以及AIC、SC和HQIC这3个信息准则值。
一般情况下，假如须要对比数学模型优劣，可通过对比3个信息准则值的大小（越小越优）来展开数学模型综合选择采用。
特别提示信息：
由于本次发展缓慢特征值为2阶，因此本身有209个统计数据，但上表单中显示为207；
由于本次发展缓慢特征值为2阶，因此参数中L1代表发展缓慢1阶，L2代表发展缓慢2阶。
上表单展示自动定阶的过程值，SPSSAU自动定阶的原则为信息准则值越小越优，共有提供4个指标值，分别是AIC、BIC、FPE和HQIC，假如按照AIC准则时应该以9阶为准， BIC准则时应该以2阶为准， FPE时应该以9阶为准， HQIC准则时应该以3阶为准。4个指标值中最小值为2阶，因此SPSSAU最终以2阶为准构筑VAR数学模型。
特别提示信息：
一般情况下，发展缓慢特征值越小时，可利用的样本信息越高，并且数学模型相对越简单，因此一般采用尽可能小的发展缓慢特征值，建议直接采用SPSSAU的自动定阶建议值方可；
上述中共有4个推论指标，理论上科学研究者可采用任意其中1个作为标准，当然科学研究者也可分别设置不同的发展缓慢特征值，然后对比不同数学模型信息准则值来推论哪个数学模型更优（根据信息准则越小越优标准）。
VAR数学模型构筑后，可以通过AR根图推论VAR数学模型的稳定性；假如所有特征值均在基层单位圆内，即所有点均在圆内，这时表明数学模型具有稳定性；假如出现特征根在基层单位圆之外，意味着数学模型可能不具有长期持续稳定性。
AR根图是数学模型构筑后数学模型质量的推论，一般情况须要查阅此项，上图可以看到，所有特征根值均在基层单位圆之内，意味着构筑的VAR数学模型稳定性较好，也即表明本次数学模型构筑良好。
上图展示正交化冲激响应图，并且下表单有具体内容统计数据。正交化冲激响应图展示某表达式冲击对该表达式自身或其它表达式产生的动态影响情况；假如大于0则为正向冲击，但若小于0则为负向冲击，绝对值越大意味着冲击越大，值越接近于0意味着冲击越小。
从上图可以看到：特别针对‘通胀率’冲击表达式，通胀率首先对自身产生正向的冲击，然后冲击力度逐渐平稳减小，但一直均有著冲击且冲击力度较大。通胀率对于就业率的冲击上，其先会产生负向抑制作用，前4期时此种负向冲击作用逐渐加强，但从第5期开始，负向冲击作用逐渐减弱并且趋于平稳，一直均为负向冲击。通胀率对于联邦政府基金基准利率的冲击上，一直均有著微弱的正向冲击作用，但作用力度非常有限。
除此之外，关于就业率对于3个科学研究表达式的冲激响应预测表单或图，也或者联邦政府基金基准利率对于3个科学研究 表达式的冲激响应预测表单或图。可通过下拉选择展开切换展示预测。
上图展示预估误差方差分解情况，以及上表单展示具体内容统计数据；方差分解fevd目地在于预测表达式影响比例情况；方差分解图的横坐标为特征值，纵坐标为方差分解值，其可用作反馈随着发展缓慢特征值变化时方差分解变化情况；方差分解值越大意味着影响比例越大，方差分解值接近于0时意味着影响甚微；
从上图可以看到，通胀率对于自身的方差分解率非常高，基本上均大于85%，也即表明通胀率对于自身的解释力度非常强非常相对极为平稳。对于就业率而言，通胀率对其解释力度有限，基本上均低于10%，但是解释力度呈现出逐渐加大的趋势性，也即表明通胀率对于就业率的影响是具有连续稳定的解释作用，并且随着时间变化，解释作用会逐步提高。最后，通胀率对于联邦政府基金基准利率的方差分解来看，其分解力度非常有限，基本上均接近于0，也即表明通胀率对于联邦政府基金基准利率的变化解释力度很小。
上表单展示数学模型预估结果，本次事例设置为40期（篇幅限制，上表单中仅11期），右图可简单查阅数学模型预期结果统计数据，均为向后预估统计数据。
6 剖析
涉及以下两个关键点，分别如下表右图：VAR数学模型前一般来说还需要展开ii检测（或者查阅时序图）、协整检测，并且在数学模型后一般来说还须要查阅希克斯因果检测，该4项可通过SPSSAU的其它单独预测按钮展开预测采用。假如VAR数学模型前科学研究表达式有ii，并且不满足用户同阶单整，通常不建议采用VAR数学模型；假如科学研究表达式无ii（或者时序图展示基本平稳），也或者有ii但是满足用户同阶单整，那么这时可直接采用VAR数学模型。VAR数学模型有著较多的先决条件，并且数学模型预测之后还有较多检测（比如说正行决定，假如须要对比数学模型优劣，一般来说可采用数学模型输出的信息准则指标展开综合对比选择方可。7疑难解惑
假如时间字符串一阶单整和二阶单整，并且其它字符串是二阶单整，是否可展开VAR数学模型构筑？
假如时间字符串经过一次差分变成平稳，则称原字符串是1阶单整，记为I(1)。假如时间字符串经过d次差分后变成平稳字符串，则称原字符串是d阶单整字符串，记为I(d)。同阶单整是指两个或多个时间字符串同为d阶单整。因此表明为2阶单整即I(2)，这时假如原始字符串通过协整检测，那么就可以展开VAR数学模型构筑。
VAR数学模型时‘Trend类型’如何选择类型？
VAR数学模型时，SPSSAU共有三种类型可以选择，分别是截距(即常数)，截距和趋势(即线性)，无。其常用选择标准有两种，分别是‘主观推论法’和‘信息准则推论法’。
关于‘主观推论法’，表明如下表右图表：
可结合SPSSAU输出的信息准则比如说AIC值推论，比如说分别采用3种类型得到3个不同的AIC值，然后对比找到AIC值最小时对应的类型采用方可。
假如同阶单整时，是否可以不展开希克斯检测？VAR数学模型时，假如原始字符串平稳这时不须要展开协整检测，直接展开VAR数学模型预测方可，并且可展开希克斯因果检测。假如出现原始字符串不平稳且满足用户同阶单整（且通过协整检测），这时是否展开希克斯检测并没有固定要求，这时假如要展开希克斯检测，一般来说应该以差分后的字符串统计数据展开，而非原始不平稳字符串统计数据。
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