我只认相对性原理,伽利略变换与我无关!

2023-06-01 0 405

原副标题:我只认如上所述基本概念,开普勒转换自始!

1632年,开普勒发表了伟大著作《Dialogue Concerning the Two Chief World Systems》,即《两个世界体系的谈话》。

我只认相对性原理,伽利略变换与我无关!

在书中,开普勒通过他的代言达尔塞克蒂(Salviati)介绍了两个价值观试验。

一艘在平稳的陆地上用静止速率高速行驶,且没晃动。一群人坐在舰桥下的机舱里,机舱里有蚯蚓和蜻蜓自由的飞着。水中鸟儿向四面八方游去,雨滴掉入上方的罐子中。当现代人扔东西或弹跳时,并不会感受到朝哪个方向更为费心或更为容易,所有人都是如此熟悉。

如果换两个速率远航,如果保证速率静止,车内现代人仍然会看到一样的景像,所有人与在地面上的体验完全相同。

的确,任何人有日常生活经验的人单厢尊重那个价值观试验的结果。中国典故“热尼”讲诉的就是类似的故事,李渊在岸上的所有人日常生活有如平日宫中,因此完全不晓得郭子仪其实已经把他带回第一线去了。

我只认相对性原理,伽利略变换与我无关!

虽然开普勒是用两个船来做那个试验,但他的论据由此可知那个厉害多了!他那时已经晓得地球太阳的速率达到近30公里/秒,但此种体育运动却并没对地球上的物理试验和现象产生任何人影响!

基于这一价值观试验,开普勒提出:

如果体育运动是光滑的,⽽不是这样那样波动,你就会发现所有提及的那些事都没非但变化,你也⽆法从当中任何人⼀个事中判断出船是在移动还是静⽌不动。

该文被认为是开普勒如上所述基本概念的原文。不过开普勒并没为之重新命名。被称作“相对性基本概念”是272年之后的事,1904年,法国的理论物理学家黎曼在他的一则学术论文中提及理论物理学中被普遍尊重的五个基本基本概念,如上所述基本概念是当中之一,他写到:

对⼀个固定的观测者,或者对⼀个在匀速体育运动中体育运动的观测者,电磁场的规律应该是相同的,因此我们没,也不可能有任何人⽅法来鉴别我们是否在此种体育运动中。

历史上,如上所述基本概念并不总是归因于开普勒。例如,狄拉克将其归因于洛仑兹和玻尔,而由于黎曼第一次对其重新命名,所以泡利将其归因于黎曼,此外,⻨克斯⻙在1876年也提及“所有电磁场的如上所述学说”。

但最普遍的共识仍然是:如上所述基本概念是开普勒第两个正式提出的。

我只认相对性原理,伽利略变换与我无关!

你可能没意识到这条假设的重要性。想象一下,机舱里的弱小的蜻蜓,既然没贴在墙壁上,为何它不担心跟不上船?毕竟船的速率远远超过蜻蜓的速率,但蜻蜓却总能轻松的保持与船体同步。

你可能会说,一开始加速的时候,蜻蜓不是被机舱墙壁带着加速了吗?

但请注意,物理需要解释的是当下,而不是依赖于历史来回答问题。你需要回答“蜻蜓现在为什么能在机车内悠闲的飞而不担心跟不上大船”那个问题!

在1632年之前,这件事本身是无法解释的。

现在,开普勒第一次给予这件事提供了解释——因为匀速体育运动的机车内的物理规律与陆地上一样,因此蜻蜓的飞行新体验也与陆地上完全一样。

但注意,开普勒的解释方案只是一条假设,假设是通过试验观察而总结得到的,没也不需要任何人前提或解释。

虽然开普勒的试验和观测可能比较粗糙,但后续272年内的试验仍然没找出哪怕一丝反例,因此黎曼再次强调这一基本概念。当然,在这之后直到现在,仍然没任何人试验——哪怕超出力学和体育运动学,例如超高精度的迈克尔逊-莫雷的光的干涉试验,都没找出违反这条物理假设的蛛丝马迹。

你可能会说,从逻辑上讲,没找到反例不能证明没反例啊,因为可能你的试验还不够?没错!但迄今为止,既然没试验违反这条假设,那么它仍然是正确的,一条假设做到这样就够了!

正因为这样,开普勒如上所述基本概念完全被玻尔的狭义相对论所继承,成为那个伟大理论的一条基本假设。

需要指出的是,很多人将开普勒如上所述基本概念局限为“力学的如上所述基本概念”,此种理解和做法是错误的!

开普勒并没将他的如上所述基本概念限制在力和体育运动的范围,他认为,无论你做什么试验,你都无法觉察所在惯性系的体育运动速率。因此他相信,任何人电磁场和规律在所有人惯性系中都完全相同。

实际上,你想想,哪有什么电磁场完全属于绝对的力学范围呢?因此此种将开普勒如上所述基本概念局限在力学范围的做法是没道理的。实际上,在《两个世界体系的谈话》中,磁性就被讨论了,难道开普勒会把这些现象排除在外?

从这一点上说,开普勒的远见卓识非常了不起,他给出了一条迄今为止从未被打破的、具有最广泛适用性的物理假设,它已成为现代理论物理学的一条基本基本概念。

因为如上所述基本概念引申的含义是,物理规律在惯性系种保持不变,因此也被叫做“开普勒不变性”(Galilean invariance)。

那么,为什么很多物理教材都习惯说开普勒如上所述基本概念只是“力学的如上所述基本概念”呢?

那个背后的罪魁祸首是开普勒转换(Galilean transformation)。

很多人都晓得开普勒转换,它作为牛顿力学的时空转换规则,给出了两个具有相对速率的惯性系中的坐标和时间的转换关系。

我只认相对性原理,伽利略变换与我无关!

如上图所示,设K与K系重合,零时刻开始,K相对K系沿x轴正向以速率 体育运动,则从K系到K系的开普勒转换如下:

(改:v→u)根据此转换,可以轻松得到惯性系中的速率转换关系如下: 由于 是静止的,进一步求导得到加速率关系为 可见,物体在相对匀速体育运动的两个惯性系中的加速率相等,由于物体的质量是 是绝对的,根据牛顿第二定律可知故彼此相对匀速体育运动的惯性系中,力是一致的,也就是力学规律一致。这样就导致如上所述基本概念被理解为“力学的如上所述基本概念”了。

但显然,这不是开普勒的意思,要晓得,开普勒在1642年的1月8日就去世了,而牛顿在1643年1月4日那天才出生,开普勒怎么会晓得牛顿第二定律长什么样呢?

那问题是,难道开普勒转换不是开普勒本人提出的吗?

是的,99%的人都相信那个转换出自开普勒!

但通过查阅文献后了解到,这根本不是事实!开普勒真的很无辜啊!

没错,所谓”开普勒坐标转换“或”开普勒时空转换“也好,根本不是出自开普勒本人,是后人为纪念开普勒而好意为之。正如智利哲学家Torretti 说:“开普勒从未写下开普勒转换,甚至他做梦都没想到那个东西”。

那个转换的最初版本叫”坐标转换“,只包含三个空间坐标的转换关系,那时候现代人根本没意识到时间那个量。例如麦克斯韦在1873年对电动势进行坐标转换时,只考虑空间转换。甚至在1892年,虽然洛仑兹意识到若考虑时间转换可能会有用,但他最终也只是考虑了纯空间转换。

而带上时间(虽然总是恒等关系)的所谓开普勒时空转换并不晓得是什么时候第一次出现的,不过文献称,1900年之后,时空变化就替代了纯空间转换了,也就是现在我们看到的开普勒转换的样子。

实际上,开普勒不可能晓得三维坐标这件事,更别说四维时空了。因为在开普勒的时代,笛卡尔坐标系都还没完整的建立!直到1649年,那时开普勒已经去世7年了,直角坐标系的表示方法才完整的建立起来。

那么作为现今流行的名称”开普勒转换“是否很早就出现了呢?

并非如此,据文献称,直到1908年,Philippe Frank才第一次采用”开普勒转换“那个名词,他当时说是”为了纪念开普勒的惯性定律“,并将其重新命名为”“Galilei transformations“,即“开普勒转换”。

但正如很多人所说,开普勒转换那个名词容易导致误解,将其与开普勒如上所述基本概念联系起来,甚至颠倒它俩的逻辑主次,例如认为如上所述基本概念是由开普勒转换所导致的,并局限为力学的如上所述基本概念。

但实际上,开普勒如上所述基本概念,不——最好应该叫如上所述基本概念,从被开普勒提出至今,一直保持本色不改!连牛顿力学都被玻尔干掉了,它还依旧坚挺得很!

倘若开普勒晓得那个他“被冠名”的转换导致真正属于他的伟大发现被狭隘的理解,他肯定会很不爽的说:此转换自始!

我只认相对性原理,伽利略变换与我无关!

实际上,那个时空转换是经典力学的时空转换,它与狭义相对论中的洛仑兹转换相对应。它与开普勒如上所述基本概念、牛顿力学一起,构成狭义相对论的史前版本——有人称作“普通相对论”(Ordinary Relativity)。

最后的问题是,那个时空转换如果不叫“伽利略转换”,那叫什么名字最合适呢?有人给了建议,叫“欧几里德时空转换”,简称“欧氏时空转换”,英文名为“Euclidean space-time transformation”。

至此,本文任务完成,主要阐述了两点:

第一,开普勒如上所述基本概念是具有广泛意义的物理基本概念,它并不局限于力学的如上所述基本概念,它就是相对论中的那个如上所述基本概念,它是开普勒首次提出的。

第二,开普勒转换不是开普勒提出的,它只是经典力学的时空变换规则,其地位与洛仑兹转换相当,它与如上所述基本概念、牛顿定律一起构成整个经典力学基础。

参考文献

[1]https://en.wikipedia.org/wiki/Galilean_invariance

[2]https://en.wikipedia.org/wiki/Galilean_transformation

[3]https://en.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei

[4]American Journal of Physics 88, 207 (2020)

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