原副标题：【力学科学普及】以车轮为依据认知接触力的热量
那时讲两个莫费特的难题。
很多人对接触力的热量深感疑惑，为何处在质心的电介质的质元的灵活性电势反倒是最轻的？为何质元的势能与电势并行变动？
总之，你可能会根据一些例外情况来协助认知这些难题。比如，变形两根水平绳产生微扰时，你注意到这些坐落于均衡的边线，因为两端受的中国重汽对准恰好相反路径，因此位移是最吓人的；而处在最低或高点的这些边线，两端受的力对准同一个路径，虽然具有最轻的角速率，但这类的位移却为零。因此电势最轻的边线假如在质心。
假如双脚变形两根软车轮形成微扰，所以会看见质心处，车轮位移最明显，而最低和最低峰基本上还是原貌，如下表所示图右图。
再者势能，你也难想不到两个神通广大的规律性：质心的角速率为零，速率必定最轻，因此势能就是最轻。
这样一来，势能和电势并行达至最轻，总之也会并行达至最轻，因此它并行变动的规律性就充分说明了。
但若要不拘小节，接触力的热量的规律究竟该怎么得到呢？那你还得用一点微积分。上面较详尽的得出两个逻辑推理分析的过程。
考量两根Luzy 的车轮被剪切了 ，它的灵活性电势是啥？
段小宇高中力学的你，总之知道是上面这样的
其中 为桀骜不驯常数。假如车轮的金属材料和厚薄确认，较长的车轮，桀骜不驯常数更小，这个假如较好认知，车轮越长，拉起来总之就没所以费心了。 按此规律性，可将桀骜不驯常数写成 其中 是两个常数，取决于车轮的厚薄和金属材料性质。
所以上面的电势可以写成 这里故意拼凑了两个新变量—— ，即相对伸长量。由于 是常量，因此，对某个车轮（金属材料、厚薄和原长确认），其储存的电势由它的相对伸长量决定。
假如车轮是被压缩的，只不过 ，热量表达式也是一样的。
总之，车轮的相对位移量 决定它的电势！
所以，对一段Luzy 的电介质，它所储存的电势也是类似的：取决于它的相对位移量。
你可能认为，这段电介质的中心的偏移量会产生电势，这其实是一种错觉。电介质中各点的绝对偏移量并不一定会形成灵活性电势！
想象你手里拿着的一把尺子，假设它现在整体移动一段距离，很显然，整个尺子的重力电势的确变了，但始终没有位移，因此也没有灵活性电势！但显然，尺子上各点不是发生了偏移吗？！
因此，从根本上说，只有当内部各点的位移不同，导致各点之间发生相对位移，也就是物质产生了位移时，才会形成灵活性电势。
很显然，接触力的电介质就是最好的代表的呀！
对接触力来说，波函数的变量 是描述电介质中点的偏移量的。它是边线 和时间 的函数，换句话说，同时刻不同点的偏移量不一致呀！因此自然会导致各点之间发生相对位移，也就是波的电介质发生位移，这就能导致灵活性电势啦！
所以，电介质中的电势随边线变动的规律性是怎样的呢？
考量某个确认的时刻 ，波表现为一条曲线——波形曲线。
它描绘电介质中各点偏移量 随坐标 的变动情况，用函数表示为
当边线 产生 的增量时，偏移量 也产生两个增量 。
现在分析电介质中一段原Luzy 的质元。
位移前，它的两端坐标分别是 和 。
位移后，两端点的纵向偏移量分别是 和 。左端坐标变为 + ，而右端坐标变为 + + + 。
因此，位移后的电介质的长度是 + ，绝对伸长量为 ，故相对原长 的相对位移——相对伸长量为
按照前面讲的相对伸长量决定电势的规律性，这段原Luzy 的质元现储存的电势为
假如将右侧的 移到左边相除，则得到的是该段介质内的平均电势密度 ，故 仿照平均速率到瞬时速率的过渡方式——将时间 得到任意时刻的速率，现在考量无限小的一段介质，上式中的 ，无穷小量变成微分量，用 代替 ，则得介质中任意点的电势密度为
看见了吧！两个微分相除导致微商，这样就得到导数了。
实际上，考量任意时刻的情形， 是 和 的函数 ，故应用偏导符号 代替 重写为 这下好了！谁的导数？偏移量 对质元坐标 的偏导数，也就是质元的偏移量对坐标的变动率！这不就是波形曲线上某一点切线的斜率吗？
因此，电介质中质元的电势取决于波形曲线上的切线的斜率，斜率绝对值越大，电势越大，绝对值越小，电势就越小。
很显然，波形曲线上，质心处的斜率绝对值最轻啊！因此这个边线的电势最轻！什么地方斜率为零？总之就是波峰和波谷处，因此这些边线的电势为零！
实际上，根据正弦和余弦之间互为导数的关系，更一般的规律性可从上图看出。
上面的推导是按照纵波来进行的，假如是微扰，物质会发生横向位移，计算稍微复杂一点，但最终的规律性是一致的。
上面再进一步来看接触力热量的表达式。
首先是电势部分。
由上面的分析可知，要得到电势的确切的表达式，就要确认式中的 的值，它反映这段电介质的桀骜不驯常数除了长度之外的其它影响。所以，这些所谓“其它影响”有哪些呢？
金属材料的灵活性？对！确切的叫灵活性模量。还有呢？这段电介质的厚薄？肯定越粗越难对付吧？没错！
灵活性模量这个东西，是针对固体来说的，对液体来说，也有相应的那个量。总之，就是物体这类的灵活性性质。
假设灵活性模量用 表示，电介质的厚薄，也就是它的底面积用 表示，则得 据此，上面的电势 可表示为 这其中， 正好就是电介质的体积 ；而一般来说，灵活性模量 与波速 的关系为 其中 是密度，根据 ，上面的电势可写成 假如考察两个段电介质的微元，则上式为 将波函数 对 的偏导代入，即得电势的表达式为 再看势能部分。
这段介质 在振动，因此具有势能。势能很简单，直接按势能的表达式，即
其中 是电介质的振动速率——注意，电介质并没有随着波运动！因此这里的 不是波速，而是电介质偏移的速率——振动速率，按照速率的定义就是 得到势能为
这才发现，质元的势能和电势随边线和时间的变动规律性竟然完全一样，用更力学的语言说，它俩是同幅同相变动的，对确认点，二者的值每时刻都完全一致！
接触力的热量是势能与电势之和，所以自然的，质元 的机械能为 即 可化为 这下彻底看清楚了，热量与坐标和时间相关的部分 具有简谐波的标准形式。因此，接触力的热量这类也形成两个简谐波，它的频率是波的频率的两倍。对简谐波来说，热量的传播速率就是波这类的速率，即相速率 。
既然简谐波的热量随时间周期变动，说明简谐波的电介质的质元的热量并不守恒，这一点与简谐振动不同。很多人觉得这一点违反直觉。他们认为：简谐波的电介质的质元不都在做简谐振动吗？既然如此，质元的热量假如是守恒的呀！？
难题的症结在于，简谐波的质元并不是做简谐振动，因为相邻的质元之间有力的作用，因此质元做的是受迫振动而非简谐振动。
当波前刚抵达某个质元时，它还处在质心，此时质元的热量是最轻的。在两个波峰或波谷抵达某质元的过程中，它的热量沿波的传播路径流出——因为它需要策动它的邻居跟着一起动起来；当波峰或波谷到达质元后，它又重新开始吸收来自波源路径传入的热量，再次回到质心。如此反复，能量沿着波线路径不断向前传播。
END
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